Logistic-基于混沌映射的图片加密解密

项目概述#

为什么会做这件事
什么是Logistic混沌映射
Python图片处理的相关内容
实现过程
遇到的问题
总结

为什么会做这件事#

强基数学课程听得云里雾里，“误入歧途”和“走了歪路”双管齐下，老师的 “故国神游式” 讲法让我对上课内容一脸懵逼。一天晚上，我心血来潮，想找找上课所讲的逻辑斯蒂映射的动态图，结果没有找到，但是找到了这个：

于是乎，我心血来潮地打开Python尝试实现这东西。

~~搞这个比上强基好多了~~

Logistic混沌映射#

重要特点：

随机性

对初值的敏感性

Python图片处理#

涉及的Python库： PIL （图片处理）

函数	功能
Image.open()	打开一个图片
Image.size()	获取图片大小
Image.mode()	获取图片色彩模式(RGB/RGBA/灰度/etc.)
Image.getpixel((x,y))	获取某个像素点的颜色信息
Image.putpixel((x,y),color)	把某个点改为某颜色
Image.save()	保存图片

实现过程#

前置知识#

以RGB模式为例，像素点颜色的存储常为(R,G,B)，代码中体现为为color[0~2]，范围均为 0-255 。

为了满足 可还原性 （这里指A op B op B=A）和 封闭性 （这里指能将产生的数固定在某个范围）的要求，我们引入 “亦或” 操作。

异或 (Xor/⊕)：把两个数字化成二进制，对于每一位的两个数码，相同得0，不同得1，最后得到的数化回十进制数。整个过程 相当于不进位的加法 。例子如下：

1
1001(9)
2
1010(10)   ⊕
3
---------------
4
0011(3)
5

6

7
0011(3)
8
1010(10)   ⊕
9
----------------
10
1001(9)

至此我们完成了具体实现方式的构建。

实现流程#

加密和解密的桥梁，就是用同一组X0和μ进行Logistic推演产生的Xn数列。

graph TD A["输入X0,μ"] --> B["Logistic推演产生Xn(n=1,2,...)"] B --> C[取Xn数列里一个数对256取模为t] C --> D[把t和该像素点数字分别进行Xor加密] D --> E[用相同的t异或解密] E --> F[对比前后图片]

代码实现#

1
from PIL import Image
2
import math
3
import msvcrt
4

5
def Logistic(r,x,n):
6
    for i in range(n):
7
        x=r*x*(1-x)
8
    return x
9

10
if __name__=="__main__":
11
    #open
12
    image=Image.open(input('input file name:'))
13
    name=input('output file name:')
14
    width,height=image.size
15
    mode=image.mode
16
    print(f'Width:{width},Height:{height},Mode:{mode}')
17
    if mode!='RGB' and mode!='RGBA':
18
        print("can't do it")
19
    else:
20
        print('example r=3.75 x=0.50')
21
        r=float(input('r(3.57<=r<=4.00):'))
22
        x=float(input('x(0<x<1):'))
23
        #r,x=3.75,0.50
24
        temp=int(1145*r*r*r)
25
        x=Logistic(r,x,temp)
26
        key=0
27
        for xx in range(width):
28
            for yy in range(height):
29
                pixel=image.getpixel((xx,yy))
30
                x=Logistic(r,x,int(r*r))
31
                key=int(math.sqrt(x)*temp)%256
32
                aa=pixel[0]^key
33
                x=Logistic(r,x,int(math.sqrt(r)))
34
                key=int(math.sqrt(x)*temp)%256
35
                bb=pixel[1]^key
36
                x=Logistic(r,x,int(r))
37
                key=int(math.sqrt(x)*temp)%256
38
                cc=pixel[2]^key
39
                pixel=(aa,bb,cc)
40
                image.putpixel((xx,yy),pixel)
41
        image.save(name)
42
        print('finished.')
43
    print("Press any key to exit...")
44
    msvcrt.getch()

遇到的问题#

图片格式会影响加密解密效果

png格式兼容性好，效果好；而jpg格式由于压缩的不可知问题会导致如下情景：

图片的存储大小变化

经过解密再加密的图片和原图相比，存储小了很多。

暂时原因未知，猜测可能是：

非图片内容的其他信息数据被修改或破坏
图片在还原过程中有肉眼不可见的瑕疵，未能完美还原

暂时没有发现对图片质量产生明显影响的情况。 ~~至少还能打的开~~

总结#

Logistic映射的 随机性 很好的实现了图片像素点随机加密
初值敏感性 使得对图片的X0,μ的 暴力破解十分困难
从同一初始X0,μ开始时产生序列的 不变性 ，使得图片的加密和解密 过程可逆
诸如 存储大小变化 等未知问题仍待解决，目前暂时不敢将其应用于机密信息的加密